Risolvi 64x^2-16x+1

$$64 x ^ { 2 } - 16 x + 1$$

Scomponi in fattori

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 64x^{2}+ax+bx+1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-16 ab=64\times 1=64$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

La soluzione è la coppia che restituisce -16 come somma.

$$a=-8 b=-8$$

Riscrivi 64x^{2}-16x+1 come \left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right).

$$\left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right)$$

Fattori in 8x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$8x\left(8x-1\right)-\left(8x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune 8x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Procedimento usando la radice quadrata di un binomio

Questo trinomio ha il formato di un quadrato del trinomio, magari moltiplicato per un divisore comune. I quadrati del trinomio possono essere scomposti in fattori trovando le radici quadrate dei termini iniziale e finale.

$$factor(64x^{2}-16x+1)$$

Prima trova il massimo comune divisore dei coefficienti.

$$gcf(64,-16,1)=1$$

Trova la radice quadrata del termine iniziale 64x^{2}.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Il quadrato del trinomio è il quadrato del binomio che corrisponde alla somma o alla differenza delle radici quadrate dei termini iniziale e finale, con il segno determinato da quello del termine centrale del quadrato del trinomio.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$64x^{2}-16x+1=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2\times 64}$$

Eleva -16 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2\times 64}$$

Moltiplica -4 per 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 64}$$

Aggiungi 256 a -256.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±0}{2\times 64}$$

L'opposto di -16 è 16.

$$x=\frac{16±0}{2\times 64}$$

Moltiplica 2 per 64.

$$x=\frac{16±0}{128}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{1}{8} e x_{2} con \frac{1}{8}.

$$64x^{2}-16x+1=64\left(x-\frac{1}{8}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Sottrai \frac{1}{8} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Sottrai \frac{1}{8} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\times \frac{8x-1}{8}$$

Moltiplica \frac{8x-1}{8} per \frac{8x-1}{8} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{8\times 8}$$

Moltiplica 8 per 8.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{64}$$

Annulla il massimo comune divisore 64 in 64 e 64.

$$64x^{2}-16x+1=\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Calcola

$$\left(8x-1\right)^{2}$$