Risolvi 631x^2-3520x+3703=0

$$631 { x }^{ 2 } -3520x+3703 = 0$$

Trova x

$$x = \frac{13 \sqrt{4503} + 1760}{631} \approx 4,171722903$$

$$x = \frac{1760 - 13 \sqrt{4503}}{631} \approx 1,406724007$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$631x^{2}-3520x+3703=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 631 a a, -3520 a b e 3703 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{\left(-3520\right)^{2}-4\times 631\times 3703}}{2\times 631}$$

Eleva -3520 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{12390400-4\times 631\times 3703}}{2\times 631}$$

Moltiplica -4 per 631.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{12390400-2524\times 3703}}{2\times 631}$$

Moltiplica -2524 per 3703.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{12390400-9346372}}{2\times 631}$$

Aggiungi 12390400 a -9346372.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{3044028}}{2\times 631}$$

Calcola la radice quadrata di 3044028.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±26\sqrt{4503}}{2\times 631}$$

L'opposto di -3520 è 3520.

$$x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{2\times 631}$$

Moltiplica 2 per 631.

$$x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{1262}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{1262} quando ± è più. Aggiungi 3520 a 26\sqrt{4503}.

$$x=\frac{26\sqrt{4503}+3520}{1262}$$

Dividi 3520+26\sqrt{4503} per 1262.

$$x=\frac{13\sqrt{4503}+1760}{631}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{1262} quando ± è meno. Sottrai 26\sqrt{4503} da 3520.

$$x=\frac{3520-26\sqrt{4503}}{1262}$$

Dividi 3520-26\sqrt{4503} per 1262.

$$x=\frac{1760-13\sqrt{4503}}{631}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{13\sqrt{4503}+1760}{631} x=\frac{1760-13\sqrt{4503}}{631}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$631x^{2}-3520x+3703=0$$

Sottrai 3703 da entrambi i lati dell'equazione.

$$631x^{2}-3520x+3703-3703=-3703$$

Sottraendo 3703 da se stesso rimane 0.

$$631x^{2}-3520x=-3703$$

Dividi entrambi i lati per 631.

$$\frac{631x^{2}-3520x}{631}=-\frac{3703}{631}$$

La divisione per 631 annulla la moltiplicazione per 631.

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x=-\frac{3703}{631}$$

Dividi -\frac{3520}{631}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1760}{631}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1760}{631} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x+\left(-\frac{1760}{631}\right)^{2}=-\frac{3703}{631}+\left(-\frac{1760}{631}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1760}{631} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x+\frac{3097600}{398161}=-\frac{3703}{631}+\frac{3097600}{398161}$$

Aggiungi -\frac{3703}{631} a \frac{3097600}{398161} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x+\frac{3097600}{398161}=\frac{761007}{398161}$$

Fattore x^{2}-\frac{3520}{631}x+\frac{3097600}{398161}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1760}{631}\right)^{2}=\frac{761007}{398161}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1760}{631}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{761007}{398161}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1760}{631}=\frac{13\sqrt{4503}}{631} x-\frac{1760}{631}=-\frac{13\sqrt{4503}}{631}$$

Aggiungi \frac{1760}{631} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{13\sqrt{4503}+1760}{631} x=\frac{1760-13\sqrt{4503}}{631}$$