Risolvi 6000(1-x)*(1-x)=4860

$$6000(1-x) \times (1-x)=4860$$

Trova x

$$x=\frac{1}{10}=0,1$$

$$x = \frac{19}{10} = 1\frac{9}{10} = 1,9$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica 1-x e 1-x per ottenere \left(1-x\right)^{2}.

$$6000\left(1-x\right)^{2}=4860$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(1-x\right)^{2}.

$$6000\left(1-2x+x^{2}\right)=4860$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6000 per 1-2x+x^{2}.

$$6000-12000x+6000x^{2}=4860$$

Sottrai 4860 da entrambi i lati.

$$6000-12000x+6000x^{2}-4860=0$$

Sottrai 4860 da 6000 per ottenere 1140.

$$1140-12000x+6000x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$6000x^{2}-12000x+1140=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 6000 a a, -12000 a b e 1140 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{\left(-12000\right)^{2}-4\times 6000\times 1140}}{2\times 6000}$$

Eleva -12000 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{144000000-4\times 6000\times 1140}}{2\times 6000}$$

Moltiplica -4 per 6000.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{144000000-24000\times 1140}}{2\times 6000}$$

Moltiplica -24000 per 1140.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{144000000-27360000}}{2\times 6000}$$

Aggiungi 144000000 a -27360000.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{116640000}}{2\times 6000}$$

Calcola la radice quadrata di 116640000.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±10800}{2\times 6000}$$

L'opposto di -12000 è 12000.

$$x=\frac{12000±10800}{2\times 6000}$$

Moltiplica 2 per 6000.

$$x=\frac{12000±10800}{12000}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12000±10800}{12000} quando ± è più. Aggiungi 12000 a 10800.

$$x=\frac{22800}{12000}$$

Riduci la frazione \frac{22800}{12000} ai minimi termini estraendo e annullando 1200.

$$x=\frac{19}{10}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12000±10800}{12000} quando ± è meno. Sottrai 10800 da 12000.

$$x=\frac{1200}{12000}$$

Riduci la frazione \frac{1200}{12000} ai minimi termini estraendo e annullando 1200.

$$x=\frac{1}{10}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{19}{10} x=\frac{1}{10}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica 1-x e 1-x per ottenere \left(1-x\right)^{2}.

$$6000\left(1-x\right)^{2}=4860$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(1-x\right)^{2}.

$$6000\left(1-2x+x^{2}\right)=4860$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6000 per 1-2x+x^{2}.

$$6000-12000x+6000x^{2}=4860$$

Sottrai 6000 da entrambi i lati.

$$-12000x+6000x^{2}=4860-6000$$

Sottrai 6000 da 4860 per ottenere -1140.

$$-12000x+6000x^{2}=-1140$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$6000x^{2}-12000x=-1140$$

Dividi entrambi i lati per 6000.

$$\frac{6000x^{2}-12000x}{6000}=-\frac{1140}{6000}$$

La divisione per 6000 annulla la moltiplicazione per 6000.

$$x^{2}+\left(-\frac{12000}{6000}\right)x=-\frac{1140}{6000}$$

Dividi -12000 per 6000.

$$x^{2}-2x=-\frac{1140}{6000}$$

Riduci la frazione \frac{-1140}{6000} ai minimi termini estraendo e annullando 60.

$$x^{2}-2x=-\frac{19}{100}$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{19}{100}+1$$

Aggiungi -\frac{19}{100} a 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{81}{100}$$

Fattore x^{2}-2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Semplifica.

$$x-1=\frac{9}{10} x-1=-\frac{9}{10}$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{19}{10} x=\frac{1}{10}$$