Risolvi 600-30x-40x+2x^2

$$600 - 30 x - 40 x + 2 x ^ { 2 }$$

Scomponi in fattori

$$2\left(x-20\right)\left(x-15\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(300-15x-20x+x^{2}\right)$$

Considera 300-15x-20x+x^{2}. Moltiplica e combina i termini simili.

$$x^{2}-35x+300$$

Considera x^{2}-35x+300. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+300. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-35 ab=1\times 300=300$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 300.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

La soluzione è la coppia che restituisce -35 come somma.

$$a=-20 b=-15$$

Riscrivi x^{2}-35x+300 come \left(x^{2}-20x\right)+\left(-15x+300\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(-15x+300\right)$$

Fattori in x nel primo e -15 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-20\right)-15\left(x-20\right)$$

Fattorizza il termine comune x-20 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-20\right)\left(x-15\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$2\left(x-20\right)\left(x-15\right)$$

Calcola

$$2\left(x-20\right)\left(x-15\right)$$

Procedura della soluzione

Combina -30x e -40x per ottenere -70x.

$$600-70x+2x^{2}$$