Risolvi 60-x^2+4x>0

$$60- { x }^{ 2 } +4x > 0$$

Risolvi per x

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica la disequazione per-1 per rendere il coefficiente della massima potenza in 60-x^{2}+4x positivo. Dal momento che -1 è negativo, la direzione della disuguaglianza è cambiata.

$$-60+x^{2}-4x<0$$

Per risolvere la disuguaglianza, scomponi in fattori il lato sinistro. Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-60+x^{2}-4x=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -4 con b e -60 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Risolvi l'equazione x=\frac{4±16}{2} quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=10 x=-6$$

Riscrivi la disuguaglianza usando le soluzioni ottenute.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)<0$$

Affinché il prodotto sia negativo, x-10 e x+6 devono avere segni opposti. Considera il caso in cui x-10 è positiva e x+6 è negativa.

$$x-10>0 x+6<0$$

Falso per qualsiasi x.

$$x\in \emptyset$$

Considera il caso in cui x+6 è positiva e x-10 è negativa.

$$x+6>0 x-10<0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x\in \left(-6,10\right).

$$x\in \left(-6,10\right)$$

La soluzione finale è l'unione delle soluzioni ottenute.

$$x\in \left(-6,10\right)$$