Risolvi 60x=x^2

$$60 x = x ^ { 2 }$$

Trova x

$$x=60$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$60x-x^{2}=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(60-x\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 60-x=0.

$$x=0 x=60$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$60x-x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+60x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 60 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 60^{2}.

$$x=\frac{-60±60}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-60±60}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-60±60}{-2} quando ± è più. Aggiungi -60 a 60.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Dividi 0 per -2.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-60±60}{-2} quando ± è meno. Sottrai 60 da -60.

$$x=-\frac{120}{-2}$$

Dividi -120 per -2.

$$x=60$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=60$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$60x-x^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+60x=0$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+60x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{60}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Dividi 60 per -1.

$$x^{2}-60x=\frac{0}{-1}$$

Dividi 0 per -1.

$$x^{2}-60x=0$$

Dividi -60, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -30. Quindi aggiungi il quadrato di -30 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=\left(-30\right)^{2}$$

Eleva -30 al quadrato.

$$x^{2}-60x+900=900$$

Fattore x^{2}-60x+900. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=900$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Semplifica.

$$x-30=30 x-30=-30$$

Aggiungi 30 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=60 x=0$$