Risolvi 65y^2-23y-10

$$65 y ^ { 2 } - 23 y - 10$$

Scomponi in fattori

$$65\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$65y^{2}-23y-10=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Eleva -23 al quadrato.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Moltiplica -4 per 65.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-260\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Moltiplica -260 per -10.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+2600}}{2\times 65}$$

Aggiungi 529 a 2600.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

L'opposto di -23 è 23.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

Moltiplica 2 per 65.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} quando ± è più. Aggiungi 23 a \sqrt{3129}.

$$y=\frac{\sqrt{3129}+23}{130}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{3129} da 23.

$$y=\frac{23-\sqrt{3129}}{130}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{23+\sqrt{3129}}{130} e x_{2} con \frac{23-\sqrt{3129}}{130}.

$$65y^{2}-23y-10=65\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)$$

Calcola

$$65y^{2}-23y-10$$