Risolvi 6(6+15)=x(x+5)

$$6(6+15)=x(x+5)$$

Trova x

$$x=-14$$

$$x=9$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

E 6 e 15 per ottenere 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Moltiplica 6 e 21 per ottenere 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}+5x=126$$

Sottrai 126 da entrambi i lati.

$$x^{2}+5x-126=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 5 a b e -126 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-126\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -126.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+504}}{2}$$

Aggiungi 25 a 504.

$$x=\frac{-5±\sqrt{529}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 529.

$$x=\frac{-5±23}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±23}{2} quando ± è più. Aggiungi -5 a 23.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividi 18 per 2.

$$x=9$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±23}{2} quando ± è meno. Sottrai 23 da -5.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Dividi -28 per 2.

$$x=-14$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=9 x=-14$$

Procedura per completare il quadrato

E 6 e 15 per ottenere 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Moltiplica 6 e 21 per ottenere 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}+5x=126$$

Dividi 5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=126+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=126+\frac{25}{4}$$

Aggiungi 126 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{529}{4}$$

Fattore x^{2}+5x+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{23}{2}$$

Sottrai \frac{5}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=9 x=-14$$