Risolvi 6(135)={left(x-2*1/2right)}^2

$$6(135)= { \left(x-2 \times \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 }$$

Trova x

$$x=9\sqrt{10}+1\approx 29,460498942$$

$$x=1-9\sqrt{10}\approx -27,460498942$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica 6 e 135 per ottenere 810.

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

Moltiplica 2 e \frac{1}{2} per ottenere 1.

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-1\right)^{2}.

$$810=x^{2}-2x+1$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}-2x+1=810$$

Sottrai 810 da entrambi i lati.

$$x^{2}-2x+1-810=0$$

Sottrai 810 da 1 per ottenere -809.

$$x^{2}-2x-809=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -2 a b e -809 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-809\right)}}{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-809\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -809.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+3236}}{2}$$

Aggiungi 4 a 3236.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{3240}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 3240.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18\sqrt{10}}{2}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2} quando ± è più. Aggiungi 2 a 18\sqrt{10}.

$$x=\frac{18\sqrt{10}+2}{2}$$

Dividi 2+18\sqrt{10} per 2.

$$x=9\sqrt{10}+1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2} quando ± è meno. Sottrai 18\sqrt{10} da 2.

$$x=\frac{2-18\sqrt{10}}{2}$$

Dividi 2-18\sqrt{10} per 2.

$$x=1-9\sqrt{10}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica 6 e 135 per ottenere 810.

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

Moltiplica 2 e \frac{1}{2} per ottenere 1.

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-1\right)^{2}.

$$810=x^{2}-2x+1$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$x^{2}-2x+1=810$$

Fattore x^{2}-2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=810$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{810}$$

Semplifica.

$$x-1=9\sqrt{10} x-1=-9\sqrt{10}$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$