Risolvi 6y^2-5y-6

$$6 y ^ { 2 } - 5 y - 6$$

Scomponi in fattori

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 6y^{2}+ay+by-6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce -5 come somma.

$$a=-9 b=4$$

Riscrivi 6y^{2}-5y-6 come \left(6y^{2}-9y\right)+\left(4y-6\right).

$$\left(6y^{2}-9y\right)+\left(4y-6\right)$$

Fattori in 3y nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$3y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

Fattorizza il termine comune 2y-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-5y-6=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per -6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Aggiungi 25 a 144.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 169.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$y=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$y=\frac{5±13}{12}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{5±13}{12} quando ± è più. Aggiungi 5 a 13.

$$y=\frac{18}{12}$$

Riduci la frazione \frac{18}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$y=\frac{3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{5±13}{12} quando ± è meno. Sottrai 13 da 5.

$$y=-\frac{8}{12}$$

Riduci la frazione \frac{-8}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$y=-\frac{2}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{3}{2} e x_{2} con -\frac{2}{3}.

$$6y^{2}-5y-6=6\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$6y^{2}-5y-6=6\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+\frac{2}{3}\right)$$

Sottrai \frac{3}{2} da y trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{2y-3}{2}\left(y+\frac{2}{3}\right)$$

Aggiungi \frac{2}{3} a y trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{2y-3}{2}\times \frac{3y+2}{3}$$

Moltiplica \frac{2y-3}{2} per \frac{3y+2}{3} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)}{6}$$

Annulla il massimo comune divisore 6 in 6 e 6.

$$6y^{2}-5y-6=\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

Calcola

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$