Risolvi 6y^2-21y+12

$$6 y ^ { 2 } - 21 y + 12$$

Scomponi in fattori

$$6\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-21y+12=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Eleva -21 al quadrato.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\times 12}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per 12.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 6}$$

Aggiungi 441 a -288.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 153.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

L'opposto di -21 è 21.

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12} quando ± è più. Aggiungi 21 a 3\sqrt{17}.

$$y=\frac{3\sqrt{17}+21}{12}$$

Dividi 21+3\sqrt{17} per 12.

$$y=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12} quando ± è meno. Sottrai 3\sqrt{17} da 21.

$$y=\frac{21-3\sqrt{17}}{12}$$

Dividi 21-3\sqrt{17} per 12.

$$y=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{7+\sqrt{17}}{4} e x_{2} con \frac{7-\sqrt{17}}{4}.

$$6y^{2}-21y+12=6\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)$$

Calcola

$$6y^{2}-21y+12$$