Risolvi 6y^2-20y+6

$$6 y ^ { 2 } - 20 y + 6$$

Scomponi in fattori

$$2\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(3y^{2}-10y+3\right)$$

Considera 3y^{2}-10y+3. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3y^{2}+ay+by+3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-10 ab=3\times 3=9$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

La soluzione è la coppia che restituisce -10 come somma.

$$a=-9 b=-1$$

Riscrivi 3y^{2}-10y+3 come \left(3y^{2}-9y\right)+\left(-y+3\right).

$$\left(3y^{2}-9y\right)+\left(-y+3\right)$$

Fattori in 3y nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$3y\left(y-3\right)-\left(y-3\right)$$

Fattorizza il termine comune y-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$2\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-20y+6=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Eleva -20 al quadrato.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-24\times 6}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per 6.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2\times 6}$$

Aggiungi 400 a -144.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 256.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±16}{2\times 6}$$

L'opposto di -20 è 20.

$$y=\frac{20±16}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$y=\frac{20±16}{12}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{20±16}{12} quando ± è più. Aggiungi 20 a 16.

$$y=\frac{36}{12}$$

Dividi 36 per 12.

$$y=3$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{20±16}{12} quando ± è meno. Sottrai 16 da 20.

$$y=\frac{4}{12}$$

Riduci la frazione \frac{4}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$y=\frac{1}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 3 e x_{2} con \frac{1}{3}.

$$6y^{2}-20y+6=6\left(y-3\right)\left(y-\frac{1}{3}\right)$$

Sottrai \frac{1}{3} da y trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6y^{2}-20y+6=6\left(y-3\right)\times \frac{3y-1}{3}$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in 6 e 3.

$$6y^{2}-20y+6=2\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

Calcola

$$2\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$