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a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24
Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 6y^{2}+ay+by-4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
-1,24 -2,12 -3,8 -4,6
Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -24.
-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2
Calcola la somma di ogni coppia.
a=-3 b=8
La soluzione è la coppia che restituisce 5 come somma.
\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)
Riscrivi 6y^{2}+5y-4 come \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right).
3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)
Fattori in 3y nel primo e 4 nel secondo gruppo.
\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)
Fattorizza il termine comune 2y-1 tramite la proprietà distributiva.
6y^{2}+5y-4=0
Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.
y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}
Eleva 5 al quadrato.
y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}
Moltiplica -4 per 6.
y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}
Moltiplica -24 per -4.
y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}
Aggiungi 25 a 96.
y=\frac{-5±11}{2\times 6}
Calcola la radice quadrata di 121.
y=\frac{-5±11}{12}
Moltiplica 2 per 6.
y=\frac{6}{12}
Ora risolvi l'equazione y=\frac{-5±11}{12} quando ± è più. Aggiungi -5 a 11.
y=\frac{1}{2}
Riduci la frazione \frac{6}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 6.
y=-\frac{16}{12}
Ora risolvi l'equazione y=\frac{-5±11}{12} quando ± è meno. Sottrai 11 da -5.
y=-\frac{4}{3}
Riduci la frazione \frac{-16}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.
6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)
Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{1}{2} e x_{2} con -\frac{4}{3}.
6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)
Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)
Sottrai \frac{1}{2} da y trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}
Aggiungi \frac{4}{3} a y trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}
Moltiplica \frac{2y-1}{2} per \frac{3y+4}{3} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}
Moltiplica 2 per 3.
6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)
Annulla il massimo comune divisore 6 in 6 e 6.