Risolvi 6y^2+5y-4

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

Scomponi in fattori

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 6y^{2}+ay+by-4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 5 come somma.

$$a=-3 b=8$$

Riscrivi 6y^{2}+5y-4 come \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

Fattori in 3y nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Fattorizza il termine comune 2y-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+5y-4=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per -4.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Aggiungi 25 a 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-5±11}{12} quando ± è più. Aggiungi -5 a 11.

$$y=\frac{6}{12}$$

Riduci la frazione \frac{6}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$y=\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-5±11}{12} quando ± è meno. Sottrai 11 da -5.

$$y=-\frac{16}{12}$$

Riduci la frazione \frac{-16}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$y=-\frac{4}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{1}{2} e x_{2} con -\frac{4}{3}.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Sottrai \frac{1}{2} da y trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Aggiungi \frac{4}{3} a y trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

Moltiplica \frac{2y-1}{2} per \frac{3y+4}{3} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

Annulla il massimo comune divisore 6 in 6 e 6.

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Calcola

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$