Risolvi 6y^2+5y-25

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 25$$

Scomponi in fattori

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 6y^{2}+ay+by-25. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=5 ab=6\left(-25\right)=-150$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -150.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

La soluzione è la coppia che restituisce 5 come somma.

$$a=-10 b=15$$

Riscrivi 6y^{2}+5y-25 come \left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right).

$$\left(6y^{2}-10y\right)+\left(15y-25\right)$$

Fattori in 2y nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$2y\left(3y-5\right)+5\left(3y-5\right)$$

Fattorizza il termine comune 3y-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+5y-25=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-25\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per -25.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+600}}{2\times 6}$$

Aggiungi 25 a 600.

$$y=\frac{-5±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 625.

$$y=\frac{-5±25}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$y=\frac{-5±25}{12}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-5±25}{12} quando ± è più. Aggiungi -5 a 25.

$$y=\frac{20}{12}$$

Riduci la frazione \frac{20}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$y=\frac{5}{3}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-5±25}{12} quando ± è meno. Sottrai 25 da -5.

$$y=-\frac{30}{12}$$

Riduci la frazione \frac{-30}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$y=-\frac{5}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{5}{3} e x_{2} con -\frac{5}{2}.

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$6y^{2}+5y-25=6\left(y-\frac{5}{3}\right)\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Sottrai \frac{5}{3} da y trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{5}{2} a y trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{3y-5}{3}\times \frac{2y+5}{2}$$

Moltiplica \frac{3y-5}{3} per \frac{2y+5}{2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{3\times 2}$$

Moltiplica 3 per 2.

$$6y^{2}+5y-25=6\times \frac{\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)}{6}$$

Annulla il massimo comune divisore 6 in 6 e 6.

$$6y^{2}+5y-25=\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$

Calcola

$$\left(3y-5\right)\left(2y+5\right)$$