Risolvi 6y+9y^2-15

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

Scomponi in fattori

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 3 in fattori.

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

Considera 2y+3y^{2}-5. Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$3y^{2}+2y-5$$

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3y^{2}+ay+by-5. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 2 come somma.

$$a=-3 b=5$$

Riscrivi 3y^{2}+2y-5 come \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right).

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

Fattori in 3y nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Fattorizza il termine comune y-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+6y-15=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Moltiplica -4 per 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Moltiplica -36 per -15.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

Aggiungi 36 a 540.

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Calcola la radice quadrata di 576.

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

Moltiplica 2 per 9.

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-6±24}{18} quando ± è più. Aggiungi -6 a 24.

$$y=\frac{18}{18}$$

Dividi 18 per 18.

$$y=1$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-6±24}{18} quando ± è meno. Sottrai 24 da -6.

$$y=-\frac{30}{18}$$

Riduci la frazione \frac{-30}{18} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$y=-\frac{5}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 1 e x_{2} con -\frac{5}{3}.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

Aggiungi \frac{5}{3} a y trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in 9 e 3.

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Calcola

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$