Risolvi 6x-sqrt{18x-8}=2

$$6 x - \sqrt { 18 x - 8 } = 2$$

Trova x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Procedura della soluzione

Sottrai 6x da entrambi i lati dell'equazione.

$$-\sqrt{18x-8}=2-6x$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(-\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

Espandi \left(-\sqrt{18x-8}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

Calcola -1 alla potenza di 2 e ottieni 1.

$$1\left(\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{18x-8} alla potenza di 2 e ottieni 18x-8.

$$1\left(18x-8\right)=\left(2-6x\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 1 per 18x-8.

$$18x-8=\left(2-6x\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(2-6x\right)^{2}.

$$18x-8=4-24x+36x^{2}$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$18x-8-4=-24x+36x^{2}$$

Sottrai 4 da -8 per ottenere -12.

$$18x-12=-24x+36x^{2}$$

Aggiungi 24x a entrambi i lati.

$$18x-12+24x=36x^{2}$$

Combina 18x e 24x per ottenere 42x.

$$42x-12=36x^{2}$$

Sottrai 36x^{2} da entrambi i lati.

$$42x-12-36x^{2}=0$$

Dividi entrambi i lati per 6.

$$7x-2-6x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-6x^{2}+7x-2=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -6x^{2}+ax+bx-2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=7 ab=-6\left(-2\right)=12$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La soluzione è la coppia che restituisce 7 come somma.

$$a=4 b=3$$

Riscrivi -6x^{2}+7x-2 come \left(-6x^{2}+4x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(-6x^{2}+4x\right)+\left(3x-2\right)$$

Fattori in 2x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$2x\left(-3x+2\right)-\left(-3x+2\right)$$

Fattorizza il termine comune -3x+2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-3x+2\right)\left(2x-1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere -3x+2=0 e 2x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Sostituisci \frac{2}{3} a x nell'equazione 6x-\sqrt{18x-8}=2.

$$6\times \frac{2}{3}-\sqrt{18\times \frac{2}{3}-8}=2$$

Semplifica. Il valore x=\frac{2}{3} soddisfa l'equazione.

$$2=2$$

Sostituisci \frac{1}{2} a x nell'equazione 6x-\sqrt{18x-8}=2.

$$6\times \frac{1}{2}-\sqrt{18\times \frac{1}{2}-8}=2$$

Semplifica. Il valore x=\frac{1}{2} soddisfa l'equazione.

$$2=2$$

Elenca tutte le soluzioni di -\sqrt{18x-8}=2-6x.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$