Risolvi 6x^4-5x^3-2x^2+x=

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x =$$

Scomponi in fattori

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi x in fattori.

$$x\left(6x^{3}-5x^{2}-2x+1\right)$$

Considera 6x^{3}-5x^{2}-2x+1. Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 1 e q divide il coefficiente iniziale 6. Una radice di questo tipo è -\frac{1}{2}. Fattorizza il polinomio dividendolo per 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

Considera 3x^{2}-4x+1. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3x^{2}+ax+bx+1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Riscrivi 3x^{2}-4x+1 come \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Fattori in 3x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$x\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Calcola

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$