Risolvi 6x^4+13x^3-47x^2-10x+8

$$6 x ^ { 4 } + 13 x ^ { 3 } - 47 x ^ { 2 } - 10 x + 8$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\left(x+4\right)\left(2x+1\right)$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 8 e q divide il coefficiente iniziale 6. Una radice di questo tipo è \frac{1}{3}. Fattorizza il polinomio dividendolo per 3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(2x^{3}+5x^{2}-14x-8\right)$$

Considera 2x^{3}+5x^{2}-14x-8. Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -8 e q divide il coefficiente iniziale 2. Una radice di questo tipo è -4. Fattorizza il polinomio dividendolo per x+4.

$$\left(x+4\right)\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

Considera 2x^{2}-3x-2. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2x^{2}+ax+bx-2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-4=-3 2-2=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce -3 come somma.

$$a=-4 b=1$$

Riscrivi 2x^{2}-3x-2 come \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Scomponi 2x in 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Fattorizza il termine comune x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)\left(x+4\right)$$

Calcola

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)\left(x+4\right)\left(2x+1\right)$$