Risolvi 6x^2y-28xy+30y

$$6 x ^ { 2 } y - 28 x y + 30 y$$

Scomponi in fattori

$$2y\left(x-3\right)\left(3x-5\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(3x^{2}y-14xy+15y\right)$$

Considera 3x^{2}y-14xy+15y. Scomponi y in fattori.

$$y\left(3x^{2}-14x+15\right)$$

Considera 3x^{2}-14x+15. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 3x^{2}+ax+bx+15. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-14 ab=3\times 15=45$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

La soluzione è la coppia che restituisce -14 come somma.

$$a=-9 b=-5$$

Riscrivi 3x^{2}-14x+15 come \left(3x^{2}-9x\right)+\left(-5x+15\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(-5x+15\right)$$

Fattori in 3x nel primo e -5 nel secondo gruppo.

$$3x\left(x-3\right)-5\left(x-3\right)$$

Fattorizza il termine comune x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(3x-5\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$2y\left(x-3\right)\left(3x-5\right)$$

Calcola

$$2y\left(x-3\right)\left(3x-5\right)$$