Risolvi 6x^2-x-40

$$6 x ^ { 2 } - x - 40$$

Scomponi in fattori

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 6x^{2}+ax+bx-40. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -1 come somma.

$$a=-16 b=15$$

Riscrivi 6x^{2}-x-40 come \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right).

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

Fattori in 2x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

Fattorizza il termine comune 3x-8 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-x-40=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per -40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

Aggiungi 1 a 960.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 961.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$x=\frac{1±31}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±31}{12} quando ± è più. Aggiungi 1 a 31.

$$x=\frac{32}{12}$$

Riduci la frazione \frac{32}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=\frac{8}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±31}{12} quando ± è meno. Sottrai 31 da 1.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Riduci la frazione \frac{-30}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{8}{3} e x_{2} con -\frac{5}{2}.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Sottrai \frac{8}{3} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{5}{2} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Moltiplica \frac{3x-8}{3} per \frac{2x+5}{2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

Moltiplica 3 per 2.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

Annulla il massimo comune divisore 6 in 6 e 6.

$$6x^{2}-x-40=\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Calcola

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$