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a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18
Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 6x^{2}+ax+bx-3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
1,-18 2,-9 3,-6
Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -18.
1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3
Calcola la somma di ogni coppia.
a=-9 b=2
La soluzione è la coppia che restituisce -7 come somma.
\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)
Riscrivi 6x^{2}-7x-3 come \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).
3x\left(2x-3\right)+2x-3
Scomponi 3x in 6x^{2}-9x.
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Fattorizza il termine comune 2x-3 tramite la proprietà distributiva.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}
Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 2x-3=0 e 3x+1=0.
6x^{2}-7x-3=0
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 6 a a, -7 a b e -3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
Eleva -7 al quadrato.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}
Moltiplica -4 per 6.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}
Moltiplica -24 per -3.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}
Aggiungi 49 a 72.
x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}
Calcola la radice quadrata di 121.
x=\frac{7±11}{2\times 6}
L'opposto di -7 è 7.
x=\frac{7±11}{12}
Moltiplica 2 per 6.
x=\frac{18}{12}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±11}{12} quando ± è più. Aggiungi 7 a 11.
x=\frac{3}{2}
Riduci la frazione \frac{18}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 6.
x=-\frac{4}{12}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±11}{12} quando ± è meno. Sottrai 11 da 7.
x=-\frac{1}{3}
Riduci la frazione \frac{-4}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}
L'equazione è stata risolta.
6x^{2}-7x-3=0
Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.
6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.
6x^{2}-7x=-\left(-3\right)
Sottraendo -3 da se stesso rimane 0.
6x^{2}-7x=3
Sottrai -3 da 0.
\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}
Dividi entrambi i lati per 6.
x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}
La divisione per 6 annulla la moltiplicazione per 6.
x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}
Riduci la frazione \frac{3}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 3.
x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}
Dividi -\frac{7}{6}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{12}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{12} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}
Eleva -\frac{7}{12} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}
Aggiungi \frac{1}{2} a \frac{49}{144} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}
Fattore x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}
Semplifica.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}
Aggiungi \frac{7}{12} a entrambi i lati dell'equazione.