Scomponi in fattori
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Calcola
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Grafico
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a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18
Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 6x^{2}+ax+bx-3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
1,-18 2,-9 3,-6
Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore di quello positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -18.
1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3
Calcola la somma di ogni coppia.
a=-9 b=2
La soluzione è la coppia che restituisce -7 come somma.
\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)
Riscrivi 6x^{2}-7x-3 come \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).
3x\left(2x-3\right)+2x-3
Scomponi 3x in 6x^{2}-9x.
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Fattorizzare il termine comune 2x-3 usando la proprietà distributiva.
6x^{2}-7x-3=0
Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
Eleva -7 al quadrato.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}
Moltiplica -4 per 6.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}
Moltiplica -24 per -3.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}
Aggiungi 49 a 72.
x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}
Calcola la radice quadrata di 121.
x=\frac{7±11}{2\times 6}
L'opposto di -7 è 7.
x=\frac{7±11}{12}
Moltiplica 2 per 6.
x=\frac{18}{12}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±11}{12} quando ± è più. Aggiungi 7 a 11.
x=\frac{3}{2}
Riduci la frazione \frac{18}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 6.
x=-\frac{4}{12}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±11}{12} quando ± è meno. Sottrai 11 da 7.
x=-\frac{1}{3}
Riduci la frazione \frac{-4}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.
6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)
Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{3}{2} e x_{2} con -\frac{1}{3}.
6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)
Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)
Sottrai \frac{3}{2} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+1}{3}
Aggiungi \frac{1}{3} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}
Moltiplica \frac{2x-3}{2} per \frac{3x+1}{3} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{6}
Moltiplica 2 per 3.
6x^{2}-7x-3=\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
Cancella 6, il massimo comune divisore in 6 e 6.
Esempi
Equazione quadratica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equazione lineare
y = 3x + 4
Aritmetica
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equazione simultanea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenziazione
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazione
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limiti
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}