Risolvi 6x^2-3x-45

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

Scomponi in fattori

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 3 in fattori.

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

Considera 2x^{2}-x-15. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2x^{2}+ax+bx-15. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -1 come somma.

$$a=-6 b=5$$

Riscrivi 2x^{2}-x-15 come \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

Fattori in 2x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Fattorizza il termine comune x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-3x-45=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per -45.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

Aggiungi 9 a 1080.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 1089.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$x=\frac{3±33}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±33}{12} quando ± è più. Aggiungi 3 a 33.

$$x=\frac{36}{12}$$

Dividi 36 per 12.

$$x=3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±33}{12} quando ± è meno. Sottrai 33 da 3.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Riduci la frazione \frac{-30}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 3 e x_{2} con -\frac{5}{2}.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{5}{2} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Annulla il massimo comune divisore 2 in 6 e 2.

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Calcola

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$