Risolvi 6x^2-2x-4=0

$$6 x ^ { 2 } - 2 x - 4 = 0$$

Trova x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Dividi entrambi i lati per 2.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 3x^{2}+ax+bx-2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -1 come somma.

$$a=-3 b=2$$

Riscrivi 3x^{2}-x-2 come \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Fattori in 3x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-1=0 e 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 6 a a, -2 a b e -4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

Aggiungi 4 a 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 6}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$x=\frac{2±10}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±10}{12} quando ± è più. Aggiungi 2 a 10.

$$x=\frac{12}{12}$$

Dividi 12 per 12.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±10}{12} quando ± è meno. Sottrai 10 da 2.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Riduci la frazione \frac{-8}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati dell'equazione.

$$6x^{2}-2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Sottraendo -4 da se stesso rimane 0.

$$6x^{2}-2x=-\left(-4\right)$$

Sottrai -4 da 0.

$$6x^{2}-2x=4$$

Dividi entrambi i lati per 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{4}{6}$$

La divisione per 6 annulla la moltiplicazione per 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{4}{6}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{4}{6}$$

Riduci la frazione \frac{4}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Dividi -\frac{1}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Aggiungi \frac{2}{3} a \frac{1}{36} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Fattore x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Aggiungi \frac{1}{6} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$