Risolvi 6x^2-18x-60=

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 60 =$$

Scomponi in fattori

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 6 in fattori.

$$6\left(x^{2}-3x-10\right)$$

Considera x^{2}-3x-10. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-10. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La soluzione è la coppia che restituisce -3 come somma.

$$a=-5 b=2$$

Riscrivi x^{2}-3x-10 come \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Fattori in x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Fattorizza il termine comune x-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-18x-60=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Eleva -18 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per -60.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Aggiungi 324 a 1440.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 1764.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±42}{2\times 6}$$

L'opposto di -18 è 18.

$$x=\frac{18±42}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$x=\frac{18±42}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{18±42}{12} quando ± è più. Aggiungi 18 a 42.

$$x=\frac{60}{12}$$

Dividi 60 per 12.

$$x=5$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{18±42}{12} quando ± è meno. Sottrai 42 da 18.

$$x=-\frac{24}{12}$$

Dividi -24 per 12.

$$x=-2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 5 e x_{2} con -2.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Calcola

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$