Risolvi 6x^2-13x+6

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 6$$

Scomponi in fattori

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 6x^{2}+ax+bx+6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

La soluzione è la coppia che restituisce -13 come somma.

$$a=-9 b=-4$$

Riscrivi 6x^{2}-13x+6 come \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

Fattori in 3x nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Fattorizza il termine comune 2x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Eleva -13 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Aggiungi 169 a -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

L'opposto di -13 è 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$x=\frac{13±5}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{13±5}{12} quando ± è più. Aggiungi 13 a 5.

$$x=\frac{18}{12}$$

Riduci la frazione \frac{18}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{13±5}{12} quando ± è meno. Sottrai 5 da 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Riduci la frazione \frac{8}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{3}{2} e x_{2} con \frac{2}{3}.

$$6x^{2}-13x+6=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Sottrai \frac{3}{2} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6x^{2}-13x+6=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Sottrai \frac{2}{3} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6x^{2}-13x+6=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

Moltiplica \frac{2x-3}{2} per \frac{3x-2}{3} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6x^{2}-13x+6=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$6x^{2}-13x+6=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

Annulla il massimo comune divisore 6 in 6 e 6.

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Calcola

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$