Risolvi 6x^2-13x+4=4-2

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 4 - 2$$

Trova x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x=2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 2 da 4 per ottenere 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Sottrai 2 da 4 per ottenere 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 6x^{2}+ax+bx+2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-13 ab=6\times 2=12$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La soluzione è la coppia che restituisce -13 come somma.

$$a=-12 b=-1$$

Riscrivi 6x^{2}-13x+2 come \left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)$$

Fattori in 6x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$6x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-2=0 e 6x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 2 da 4 per ottenere 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Sottrai 2 da 4 per ottenere 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 6 a a, -13 a b e 2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Eleva -13 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 2}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 6}$$

Aggiungi 169 a -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 6}$$

L'opposto di -13 è 13.

$$x=\frac{13±11}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$x=\frac{13±11}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{13±11}{12} quando ± è più. Aggiungi 13 a 11.

$$x=\frac{24}{12}$$

Dividi 24 per 12.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{13±11}{12} quando ± è meno. Sottrai 11 da 13.

$$x=\frac{2}{12}$$

Riduci la frazione \frac{2}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 2 da 4 per ottenere 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$6x^{2}-13x=2-4$$

Sottrai 4 da 2 per ottenere -2.

$$6x^{2}-13x=-2$$

Dividi entrambi i lati per 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{2}{6}$$

La divisione per 6 annulla la moltiplicazione per 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Dividi -\frac{13}{6}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{13}{12}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{13}{12} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{13}{12} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{169}{144}$$

Aggiungi -\frac{1}{3} a \frac{169}{144} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{121}{144}$$

Fattore x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{11}{12}$$

Aggiungi \frac{13}{12} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$