Risolvi 6x^2-13x+39=0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1,083333333+2,307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1,083333333-2,307897071i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 6 a a, -13 a b e 39 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Eleva -13 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per 39.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

Aggiungi 169 a -936.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di -767.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

L'opposto di -13 è 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} quando ± è più. Aggiungi 13 a i\sqrt{767}.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{767} da 13.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Sottrai 39 da entrambi i lati dell'equazione.

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

Sottraendo 39 da se stesso rimane 0.

$$6x^{2}-13x=-39$$

Dividi entrambi i lati per 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

La divisione per 6 annulla la moltiplicazione per 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

Riduci la frazione \frac{-39}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

Dividi -\frac{13}{6}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{13}{12}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{13}{12} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{13}{12} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

Aggiungi -\frac{13}{2} a \frac{169}{144} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

Fattore x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

Aggiungi \frac{13}{12} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$