Salta al contenuto principale
Trova x
Tick mark Image
Grafico

Problemi simili da ricerca Web

Condividi

x^{2}-2x-35=0
Dividi entrambi i lati per 6.
a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35
Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-35. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
1,-35 5,-7
Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -35.
1-35=-34 5-7=-2
Calcola la somma di ogni coppia.
a=-7 b=5
La soluzione è la coppia che restituisce -2 come somma.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)
Riscrivi x^{2}-2x-35 come \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).
x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)
Fattori in x nel primo e 5 nel secondo gruppo.
\left(x-7\right)\left(x+5\right)
Fattorizza il termine comune x-7 tramite la proprietà distributiva.
x=7 x=-5
Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-7=0 e x+5=0.
6x^{2}-12x-210=0
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 6 a a, -12 a b e -210 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}
Eleva -12 al quadrato.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}
Moltiplica -4 per 6.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}
Moltiplica -24 per -210.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}
Aggiungi 144 a 5040.
x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}
Calcola la radice quadrata di 5184.
x=\frac{12±72}{2\times 6}
L'opposto di -12 è 12.
x=\frac{12±72}{12}
Moltiplica 2 per 6.
x=\frac{84}{12}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±72}{12} quando ± è più. Aggiungi 12 a 72.
x=7
Dividi 84 per 12.
x=-\frac{60}{12}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±72}{12} quando ± è meno. Sottrai 72 da 12.
x=-5
Dividi -60 per 12.
x=7 x=-5
L'equazione è stata risolta.
6x^{2}-12x-210=0
Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.
6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)
Aggiungi 210 a entrambi i lati dell'equazione.
6x^{2}-12x=-\left(-210\right)
Sottraendo -210 da se stesso rimane 0.
6x^{2}-12x=210
Sottrai -210 da 0.
\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}
Dividi entrambi i lati per 6.
x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}
La divisione per 6 annulla la moltiplicazione per 6.
x^{2}-2x=\frac{210}{6}
Dividi -12 per 6.
x^{2}-2x=35
Dividi 210 per 6.
x^{2}-2x+1=35+1
Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}-2x+1=36
Aggiungi 35 a 1.
\left(x-1\right)^{2}=36
Fattore x^{2}-2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x-1=6 x-1=-6
Semplifica.
x=7 x=-5
Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.