Risolvi 6x^2=x+28

$$6 x ^ { 2 } = x + 28$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{673} + 1}{12} \approx 2,245186962$$

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}\approx -2,078520295$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai x da entrambi i lati.

$$6x^{2}-x=28$$

Sottrai 28 da entrambi i lati.

$$6x^{2}-x-28=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 6 a a, -1 a b e -28 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+672}}{2\times 6}$$

Aggiungi 1 a 672.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} quando ± è più. Aggiungi 1 a \sqrt{673}.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{673} da 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai x da entrambi i lati.

$$6x^{2}-x=28$$

Dividi entrambi i lati per 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{28}{6}$$

La divisione per 6 annulla la moltiplicazione per 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{28}{6}$$

Riduci la frazione \frac{28}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{14}{3}$$

Dividi -\frac{1}{6}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{12}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{12} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{12} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{14}{3}+\frac{1}{144}$$

Aggiungi \frac{14}{3} a \frac{1}{144} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{673}{144}$$

Fattore x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{673}{144}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{673}{144}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{673}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{673}}{12}$$

Aggiungi \frac{1}{12} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$