Risolvi 6x^2=17x-12

$$6 x ^ { 2 } = 17 x - 12$$

Trova x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 17x da entrambi i lati.

$$6x^{2}-17x=-12$$

Aggiungi 12 a entrambi i lati.

$$6x^{2}-17x+12=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 6x^{2}+ax+bx+12. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-17 ab=6\times 12=72$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

La soluzione è la coppia che restituisce -17 come somma.

$$a=-9 b=-8$$

Riscrivi 6x^{2}-17x+12 come \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-8x+12\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-8x+12\right)$$

Fattori in 3x nel primo e -4 nel secondo gruppo.

$$3x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

Fattorizza il termine comune 2x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 2x-3=0 e 3x-4=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{3}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 17x da entrambi i lati.

$$6x^{2}-17x=-12$$

Aggiungi 12 a entrambi i lati.

$$6x^{2}-17x+12=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 6 a a, -17 a b e 12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Eleva -17 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24\times 12}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per 12.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 6}$$

Aggiungi 289 a -288.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 1.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 6}$$

L'opposto di -17 è 17.

$$x=\frac{17±1}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$x=\frac{17±1}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{17±1}{12} quando ± è più. Aggiungi 17 a 1.

$$x=\frac{18}{12}$$

Riduci la frazione \frac{18}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{17±1}{12} quando ± è meno. Sottrai 1 da 17.

$$x=\frac{16}{12}$$

Riduci la frazione \frac{16}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{3}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 17x da entrambi i lati.

$$6x^{2}-17x=-12$$

Dividi entrambi i lati per 6.

$$\frac{6x^{2}-17x}{6}=-\frac{12}{6}$$

La divisione per 6 annulla la moltiplicazione per 6.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x=-\frac{12}{6}$$

Dividi -12 per 6.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x=-2$$

Dividi -\frac{17}{6}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{17}{12}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{17}{12} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\left(-\frac{17}{12}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{17}{12}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{17}{12} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=-2+\frac{289}{144}$$

Aggiungi -2 a \frac{289}{144}.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=\frac{1}{144}$$

Fattore x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{17}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{17}{12}=-\frac{1}{12}$$

Aggiungi \frac{17}{12} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{3}$$