Risolvi 6x^2=1-x

$$6 x ^ { 2 } = 1 - x$$

Trova x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$6x^{2}-1=-x$$

Aggiungi x a entrambi i lati.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 6x^{2}+ax+bx-1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$a=-2 b=3$$

Riscrivi 6x^{2}+x-1 come \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

Scomponi 2x in 6x^{2}-2x.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Fattorizza il termine comune 3x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 3x-1=0 e 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$6x^{2}-1=-x$$

Aggiungi x a entrambi i lati.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 6 a a, 1 a b e -1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

Aggiungi 1 a 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$x=\frac{-1±5}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±5}{12} quando ± è più. Aggiungi -1 a 5.

$$x=\frac{4}{12}$$

Riduci la frazione \frac{4}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±5}{12} quando ± è meno. Sottrai 5 da -1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Riduci la frazione \frac{-6}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Aggiungi x a entrambi i lati.

$$6x^{2}+x=1$$

Dividi entrambi i lati per 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{1}{6}$$

La divisione per 6 annulla la moltiplicazione per 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

Dividi \frac{1}{6}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{12}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{12} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{12} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

Aggiungi \frac{1}{6} a \frac{1}{144} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

Fattore x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

Sottrai \frac{1}{12} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$