Risolvi 6x^2+60x+150=0

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

Trova x

$$x=-5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Dividi entrambi i lati per 6.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+25. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 25.

$$1,25 5,5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+25=26 5+5=10$$

La soluzione è la coppia che restituisce 10 come somma.

$$a=5 b=5$$

Riscrivi x^{2}+10x+25 come \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Fattori in x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Fattorizza il termine comune x+5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Per trovare la soluzione dell'equazione, risolvi x+5=0.

$$x=-5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 6 a a, 60 a b e 150 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Eleva 60 al quadrato.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per 150.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

Aggiungi 3600 a -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Dividi -60 per 12.

$$x=-5$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Sottrai 150 da entrambi i lati dell'equazione.

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

Sottraendo 150 da se stesso rimane 0.

$$6x^{2}+60x=-150$$

Dividi entrambi i lati per 6.

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

La divisione per 6 annulla la moltiplicazione per 6.

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

Dividi 60 per 6.

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

Dividi -150 per 6.

$$x^{2}+10x=-25$$

Dividi 10, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 5. Quindi aggiungi il quadrato di 5 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

Aggiungi -25 a 25.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Fattore x^{2}+10x+25. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$x+5=0 x+5=0$$

Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-5 x=-5$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$x=-5$$