Risolvi 6x^2+30x-84

$$6 x ^ { 2 } + 30 x - 84$$

Scomponi in fattori

$$6\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 6 in fattori.

$$6\left(x^{2}+5x-14\right)$$

Considera x^{2}+5x-14. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-14. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -14.

$$-1,14 -2,7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

La soluzione è la coppia che restituisce 5 come somma.

$$a=-2 b=7$$

Riscrivi x^{2}+5x-14 come \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Fattori in x nel primo e 7 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$6\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+30x-84=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 6\left(-84\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 30 al quadrato.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 6\left(-84\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-24\left(-84\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per -84.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2016}}{2\times 6}$$

Aggiungi 900 a 2016.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2916}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 2916.

$$x=\frac{-30±54}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$x=\frac{-30±54}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-30±54}{12} quando ± è più. Aggiungi -30 a 54.

$$x=\frac{24}{12}$$

Dividi 24 per 12.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-30±54}{12} quando ± è meno. Sottrai 54 da -30.

$$x=-\frac{84}{12}$$

Dividi -84 per 12.

$$x=-7$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 2 e x_{2} con -7.

$$6x^{2}+30x-84=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$6x^{2}+30x-84=6\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Calcola

$$6\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$