Risolvi 6x^2+3x-5=0

$$6 x ^ { 2 } + 3 x - 5 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}\approx 0,696484724$$

$$x=-\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}\approx -1,196484724$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$6x^{2}+3x-5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 6 a a, 3 a b e -5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+120}}{2\times 6}$$

Aggiungi 9 a 120.

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{129}}{12} quando ± è più. Aggiungi -3 a \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{12}$$

Dividi -3+\sqrt{129} per 12.

$$x=\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{129}}{12} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{129} da -3.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-3}{12}$$

Dividi -3-\sqrt{129} per 12.

$$x=-\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+3x-5=0$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati dell'equazione.

$$6x^{2}+3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Sottraendo -5 da se stesso rimane 0.

$$6x^{2}+3x=-\left(-5\right)$$

Sottrai -5 da 0.

$$6x^{2}+3x=5$$

Dividi entrambi i lati per 6.

$$\frac{6x^{2}+3x}{6}=\frac{5}{6}$$

La divisione per 6 annulla la moltiplicazione per 6.

$$x^{2}+\frac{3}{6}x=\frac{5}{6}$$

Riduci la frazione \frac{3}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{5}{6}$$

Dividi \frac{1}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{6}+\frac{1}{16}$$

Aggiungi \frac{5}{6} a \frac{1}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{43}{48}$$

Fattore x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{43}{48}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{48}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{129}}{12} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{129}}{12}$$

Sottrai \frac{1}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{129}}{12}-\frac{1}{4}$$