Risolvi 6x^2+13x-28

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 28$$

Scomponi in fattori

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 6x^{2}+ax+bx-28. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=13 ab=6\left(-28\right)=-168$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 13 come somma.

$$a=-8 b=21$$

Riscrivi 6x^{2}+13x-28 come \left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right)$$

Fattori in 2x nel primo e 7 nel secondo gruppo.

$$2x\left(3x-4\right)+7\left(3x-4\right)$$

Fattorizza il termine comune 3x-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+13x-28=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 13 al quadrato.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per -28.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+672}}{2\times 6}$$

Aggiungi 169 a 672.

$$x=\frac{-13±\sqrt{841}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 841.

$$x=\frac{-13±29}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$x=\frac{-13±29}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-13±29}{12} quando ± è più. Aggiungi -13 a 29.

$$x=\frac{16}{12}$$

Riduci la frazione \frac{16}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-13±29}{12} quando ± è meno. Sottrai 29 da -13.

$$x=-\frac{42}{12}$$

Riduci la frazione \frac{-42}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{4}{3} e x_{2} con -\frac{7}{2}.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Sottrai \frac{4}{3} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{7}{2} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+7}{2}$$

Moltiplica \frac{3x-4}{3} per \frac{2x+7}{2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{3\times 2}$$

Moltiplica 3 per 2.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{6}$$

Annulla il massimo comune divisore 6 in 6 e 6.

$$6x^{2}+13x-28=\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Calcola

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$