Risolvi 6x^2+12x+14=7x^2-5

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

Trova x

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13,416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1,416198487$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 7x^{2} da entrambi i lati.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Combina 6x^{2} e -7x^{2} per ottenere -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

E 14 e 5 per ottenere 19.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 12 a b e 19 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 12 al quadrato.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 19.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 144 a 76.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 220.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} quando ± è più. Aggiungi -12 a 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Dividi -12+2\sqrt{55} per -2.

$$x=6-\sqrt{55}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{55} da -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Dividi -12-2\sqrt{55} per -2.

$$x=\sqrt{55}+6$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 7x^{2} da entrambi i lati.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Combina 6x^{2} e -7x^{2} per ottenere -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Sottrai 14 da entrambi i lati.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

Sottrai 14 da -5 per ottenere -19.

$$-x^{2}+12x=-19$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

Dividi 12 per -1.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

Dividi -19 per -1.

$$x^{2}-12x=19$$

Dividi -12, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -6. Quindi aggiungi il quadrato di -6 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

Aggiungi 19 a 36.

$$x^{2}-12x+36=55$$

Scomponi x^{2}-12x+36 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Semplifica.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$