Risolvi 6x^2+11x-10

$$6 x ^ { 2 } + 11 x - 10$$

Scomponi in fattori

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 6x^{2}+ax+bx-10. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

La soluzione è la coppia che restituisce 11 come somma.

$$a=-4 b=15$$

Riscrivi 6x^{2}+11x-10 come \left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right)$$

Fattori in 2x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$2x\left(3x-2\right)+5\left(3x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune 3x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+11x-10=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 11 al quadrato.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per -10.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

Aggiungi 121 a 240.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 361.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$x=\frac{-11±19}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-11±19}{12} quando ± è più. Aggiungi -11 a 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

Riduci la frazione \frac{8}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-11±19}{12} quando ± è meno. Sottrai 19 da -11.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Riduci la frazione \frac{-30}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{2}{3} e x_{2} con -\frac{5}{2}.

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Sottrai \frac{2}{3} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{5}{2} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Moltiplica \frac{3x-2}{3} per \frac{2x+5}{2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

Moltiplica 3 per 2.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

Annulla il massimo comune divisore 6 in 6 e 6.

$$6x^{2}+11x-10=\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Calcola

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$