Risolvi 6x^2+5/3x-21=0

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1,737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2,014866001$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 6 a a, \frac{5}{3} a b e -21 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Eleva \frac{5}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per -21.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

Aggiungi \frac{25}{9} a 504.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di \frac{4561}{9}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} quando ± è più. Aggiungi -\frac{5}{3} a \frac{\sqrt{4561}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Dividi \frac{-5+\sqrt{4561}}{3} per 12.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} quando ± è meno. Sottrai \frac{\sqrt{4561}}{3} da -\frac{5}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Dividi \frac{-5-\sqrt{4561}}{3} per 12.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Aggiungi 21 a entrambi i lati dell'equazione.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Sottraendo -21 da se stesso rimane 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

Sottrai -21 da 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

Dividi entrambi i lati per 6.

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

La divisione per 6 annulla la moltiplicazione per 6.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

Dividi \frac{5}{3} per 6.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

Riduci la frazione \frac{21}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

Dividi \frac{5}{18}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{36}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{36} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{36} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

Aggiungi \frac{7}{2} a \frac{25}{1296} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

Fattore x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

Sottrai \frac{5}{36} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$