Risolvi 6x=sqrt{12-6x}

$$6 x = \sqrt { 12 - 6 x }$$

Trova x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Espandi \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Calcola 6 alla potenza di 2 e ottieni 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{12-6x} alla potenza di 2 e ottieni 12-6x.

$$36x^{2}=12-6x$$

Sottrai 12 da entrambi i lati.

$$36x^{2}-12=-6x$$

Aggiungi 6x a entrambi i lati.

$$36x^{2}-12+6x=0$$

Dividi entrambi i lati per 6.

$$6x^{2}-2+x=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 6x^{2}+ax+bx-2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$a=-3 b=4$$

Riscrivi 6x^{2}+x-2 come \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Fattori in 3x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune 2x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 2x-1=0 e 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Sostituisci \frac{1}{2} a x nell'equazione 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\times \frac{1}{2}=\sqrt{12-6\times \frac{1}{2}}$$

Semplifica. Il valore x=\frac{1}{2} soddisfa l'equazione.

$$3=3$$

Sostituisci -\frac{2}{3} a x nell'equazione 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{12-6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Semplifica. Il valore x=-\frac{2}{3} non soddisfa l'equazione. il lato sinistro e quello giusto hanno segni opposti.

$$-4=4$$

L'equazione 6x=\sqrt{12-6x} ha una soluzione univoca.

$$x=\frac{1}{2}$$