Risolvi 6x+84*2x^2=0

$$6 x + 84 \cdot 2 x ^ { 2 } = 0$$

Trova x

$$x=-\frac{1}{28}\approx -0,035714286$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Scomponi x in fattori.

$$x\left(6+2\times 84x\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 6+168x=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{28}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica 84 e 2 per ottenere 168.

$$6x+168x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$168x^{2}+6x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 168 a a, 6 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 168}$$

Calcola la radice quadrata di 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 168}$$

Moltiplica 2 per 168.

$$x=\frac{-6±6}{336}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±6}{336} quando ± è più. Aggiungi -6 a 6.

$$x=\frac{0}{336}$$

Dividi 0 per 336.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±6}{336} quando ± è meno. Sottrai 6 da -6.

$$x=-\frac{12}{336}$$

Riduci la frazione \frac{-12}{336} ai minimi termini estraendo e annullando 12.

$$x=-\frac{1}{28}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=-\frac{1}{28}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica 84 e 2 per ottenere 168.

$$6x+168x^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$168x^{2}+6x=0$$

Dividi entrambi i lati per 168.

$$\frac{168x^{2}+6x}{168}=\frac{0}{168}$$

La divisione per 168 annulla la moltiplicazione per 168.

$$x^{2}+\frac{6}{168}x=\frac{0}{168}$$

Riduci la frazione \frac{6}{168} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x^{2}+\frac{1}{28}x=\frac{0}{168}$$

Dividi 0 per 168.

$$x^{2}+\frac{1}{28}x=0$$

Dividi \frac{1}{28}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{56}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{56} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{1}{28}x+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{56} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{1}{28}x+\frac{1}{3136}=\frac{1}{3136}$$

Fattore x^{2}+\frac{1}{28}x+\frac{1}{3136}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{3136}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3136}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{56}=\frac{1}{56} x+\frac{1}{56}=-\frac{1}{56}$$

Sottrai \frac{1}{56} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-\frac{1}{28}$$