Risolvi 6w^2-66w-72

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

Scomponi in fattori

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 6 in fattori.

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

Considera w^{2}-11w-12. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come w^{2}+aw+bw-12. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore di quello positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -11 come somma.

$$a=-12 b=1$$

Riscrivi w^{2}-11w-12 come \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right).

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

Scomponi w in w^{2}-12w.

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

Fattorizzare il termine comune w-12 usando la proprietà distributiva.

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}-66w-72=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Eleva -66 al quadrato.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per -72.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

Aggiungi 4356 a 1728.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 6084.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

L'opposto di -66 è 66.

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$w=\frac{66±78}{12}$$

Ora risolvi l'equazione w=\frac{66±78}{12} quando ± è più. Aggiungi 66 a 78.

$$w=\frac{144}{12}$$

Dividi 144 per 12.

$$w=12$$

Ora risolvi l'equazione w=\frac{66±78}{12} quando ± è meno. Sottrai 78 da 66.

$$w=-\frac{12}{12}$$

Dividi -12 per 12.

$$w=-1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 12 e x_{2} con -1.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Calcola

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$