Risolvi 6w^2-18w=0

$$6 w ^ { 2 } - 18 w = 0$$

Trova w

$$w=3$$

$$w=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Scomponi w in fattori.

$$w\left(6w-18\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere w=0 e 6w-18=0.

$$w=0 w=3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$6w^{2}-18w=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 6 a a, -18 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-18\right)^{2}.

$$w=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 6}$$

L'opposto di -18 è 18.

$$w=\frac{18±18}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$w=\frac{18±18}{12}$$

Ora risolvi l'equazione w=\frac{18±18}{12} quando ± è più. Aggiungi 18 a 18.

$$w=\frac{36}{12}$$

Dividi 36 per 12.

$$w=3$$

Ora risolvi l'equazione w=\frac{18±18}{12} quando ± è meno. Sottrai 18 da 18.

$$w=\frac{0}{12}$$

Dividi 0 per 12.

$$w=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$w=3 w=0$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$6w^{2}-18w=0$$

Dividi entrambi i lati per 6.

$$\frac{6w^{2}-18w}{6}=\frac{0}{6}$$

La divisione per 6 annulla la moltiplicazione per 6.

$$w^{2}+\left(-\frac{18}{6}\right)w=\frac{0}{6}$$

Dividi -18 per 6.

$$w^{2}-3w=\frac{0}{6}$$

Dividi 0 per 6.

$$w^{2}-3w=0$$

Dividi -3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$w^{2}-3w+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Fattore w^{2}-3w+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Semplifica.

$$w-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} w-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$w=3 w=0$$