Risolvi 6w^2+55w+9

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

Scomponi in fattori

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 6w^{2}+aw+bw+9. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 54.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

La soluzione è la coppia che restituisce 55 come somma.

$$a=1 b=54$$

Riscrivi 6w^{2}+55w+9 come \left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right).

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

Fattori in w nel primo e 9 nel secondo gruppo.

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

Fattorizza il termine comune 6w+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}+55w+9=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Eleva 55 al quadrato.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per 9.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

Aggiungi 3025 a -216.

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 2809.

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

Ora risolvi l'equazione w=\frac{-55±53}{12} quando ± è più. Aggiungi -55 a 53.

$$w=-\frac{2}{12}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$w=-\frac{1}{6}$$

Ora risolvi l'equazione w=\frac{-55±53}{12} quando ± è meno. Sottrai 53 da -55.

$$w=-\frac{108}{12}$$

Dividi -108 per 12.

$$w=-9$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{1}{6} e x_{2} con -9.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

Aggiungi \frac{1}{6} a w trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 6 in 6 e 6.

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Calcola

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$