Risolvi 6v^2+5v-3=0

$$6 v ^ { 2 } + 5 v - 3 = 0$$

Trova v

$$v=\frac{\sqrt{97}-5}{12}\approx 0,404071483$$

$$v=\frac{-\sqrt{97}-5}{12}\approx -1,237404817$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$6v^{2}+5v-3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 6 a a, 5 a b e -3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per -3.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25+72}}{2\times 6}$$

Aggiungi 25 a 72.

$$v=\frac{-5±\sqrt{97}}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$v=\frac{-5±\sqrt{97}}{12}$$

Ora risolvi l'equazione v=\frac{-5±\sqrt{97}}{12} quando ± è più. Aggiungi -5 a \sqrt{97}.

$$v=\frac{\sqrt{97}-5}{12}$$

Ora risolvi l'equazione v=\frac{-5±\sqrt{97}}{12} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{97} da -5.

$$v=\frac{-\sqrt{97}-5}{12}$$

L'equazione è stata risolta.

$$v=\frac{\sqrt{97}-5}{12} v=\frac{-\sqrt{97}-5}{12}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$6v^{2}+5v-3=0$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$6v^{2}+5v-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Sottraendo -3 da se stesso rimane 0.

$$6v^{2}+5v=-\left(-3\right)$$

Sottrai -3 da 0.

$$6v^{2}+5v=3$$

Dividi entrambi i lati per 6.

$$\frac{6v^{2}+5v}{6}=\frac{3}{6}$$

La divisione per 6 annulla la moltiplicazione per 6.

$$v^{2}+\frac{5}{6}v=\frac{3}{6}$$

Riduci la frazione \frac{3}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$v^{2}+\frac{5}{6}v=\frac{1}{2}$$

Dividi \frac{5}{6}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{12}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{12} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$v^{2}+\frac{5}{6}v+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{12} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$v^{2}+\frac{5}{6}v+\frac{25}{144}=\frac{1}{2}+\frac{25}{144}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a \frac{25}{144} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$v^{2}+\frac{5}{6}v+\frac{25}{144}=\frac{97}{144}$$

Fattore v^{2}+\frac{5}{6}v+\frac{25}{144}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{97}{144}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(v+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{144}}$$

Semplifica.

$$v+\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{97}}{12} v+\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{97}}{12}$$

Sottrai \frac{5}{12} da entrambi i lati dell'equazione.

$$v=\frac{\sqrt{97}-5}{12} v=\frac{-\sqrt{97}-5}{12}$$