Risolvi 6v^2+17v+5

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

Scomponi in fattori

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 6v^{2}+av+bv+5. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

La soluzione è la coppia che restituisce 17 come somma.

$$a=2 b=15$$

Riscrivi 6v^{2}+17v+5 come \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right).

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

Fattori in 2v nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

Fattorizza il termine comune 3v+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$6v^{2}+17v+5=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Eleva 17 al quadrato.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per 5.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

Aggiungi 289 a -120.

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 169.

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

Ora risolvi l'equazione v=\frac{-17±13}{12} quando ± è più. Aggiungi -17 a 13.

$$v=-\frac{4}{12}$$

Riduci la frazione \frac{-4}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$v=-\frac{1}{3}$$

Ora risolvi l'equazione v=\frac{-17±13}{12} quando ± è meno. Sottrai 13 da -17.

$$v=-\frac{30}{12}$$

Riduci la frazione \frac{-30}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{1}{3} e x_{2} con -\frac{5}{2}.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{1}{3} a v trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{5}{2} a v trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

Moltiplica \frac{3v+1}{3} per \frac{2v+5}{2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

Moltiplica 3 per 2.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

Annulla il massimo comune divisore 6 in 6 e 6.

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Calcola

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$