Risolvi 6u^2-24u=0

$$6 u ^ { 2 } - 24 u = 0$$

Trova u

$$u=4$$

$$u=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Scomponi u in fattori.

$$u\left(6u-24\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere u=0 e 6u-24=0.

$$u=0 u=4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$6u^{2}-24u=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 6 a a, -24 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-24\right)^{2}.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 6}$$

L'opposto di -24 è 24.

$$u=\frac{24±24}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$u=\frac{24±24}{12}$$

Ora risolvi l'equazione u=\frac{24±24}{12} quando ± è più. Aggiungi 24 a 24.

$$u=\frac{48}{12}$$

Dividi 48 per 12.

$$u=4$$

Ora risolvi l'equazione u=\frac{24±24}{12} quando ± è meno. Sottrai 24 da 24.

$$u=\frac{0}{12}$$

Dividi 0 per 12.

$$u=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$u=4 u=0$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$6u^{2}-24u=0$$

Dividi entrambi i lati per 6.

$$\frac{6u^{2}-24u}{6}=\frac{0}{6}$$

La divisione per 6 annulla la moltiplicazione per 6.

$$u^{2}+\left(-\frac{24}{6}\right)u=\frac{0}{6}$$

Dividi -24 per 6.

$$u^{2}-4u=\frac{0}{6}$$

Dividi 0 per 6.

$$u^{2}-4u=0$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$u^{2}-4u+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$u^{2}-4u+4=4$$

Fattore u^{2}-4u+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-2\right)^{2}=4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(u-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Semplifica.

$$u-2=2 u-2=-2$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$u=4 u=0$$