Risolvi 6u^2+5u-6

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

Scomponi in fattori

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 6u^{2}+au+bu-6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce 5 come somma.

$$a=-4 b=9$$

Riscrivi 6u^{2}+5u-6 come \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right).

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

Fattori in 2u nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

Fattorizza il termine comune 3u-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$6u^{2}+5u-6=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per -6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Aggiungi 25 a 144.

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 169.

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

Ora risolvi l'equazione u=\frac{-5±13}{12} quando ± è più. Aggiungi -5 a 13.

$$u=\frac{8}{12}$$

Riduci la frazione \frac{8}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$u=\frac{2}{3}$$

Ora risolvi l'equazione u=\frac{-5±13}{12} quando ± è meno. Sottrai 13 da -5.

$$u=-\frac{18}{12}$$

Riduci la frazione \frac{-18}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$u=-\frac{3}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{2}{3} e x_{2} con -\frac{3}{2}.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Sottrai \frac{2}{3} da u trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{3}{2} a u trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

Moltiplica \frac{3u-2}{3} per \frac{2u+3}{2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

Moltiplica 3 per 2.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

Annulla il massimo comune divisore 6 in 6 e 6.

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Calcola

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$