Risolvi 6u^2+24u-36

$$6 u ^ { 2 } + 24 u - 36$$

Scomponi in fattori

$$6\left(u-\left(-\sqrt{10}-2\right)\right)\left(u-\left(\sqrt{10}-2\right)\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$6u^{2}+24u-36=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$u=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 24 al quadrato.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576-24\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per -36.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576+864}}{2\times 6}$$

Aggiungi 576 a 864.

$$u=\frac{-24±\sqrt{1440}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 1440.

$$u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12}$$

Ora risolvi l'equazione u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12} quando ± è più. Aggiungi -24 a 12\sqrt{10}.

$$u=\frac{12\sqrt{10}-24}{12}$$

Dividi -24+12\sqrt{10} per 12.

$$u=\sqrt{10}-2$$

Ora risolvi l'equazione u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12} quando ± è meno. Sottrai 12\sqrt{10} da -24.

$$u=\frac{-12\sqrt{10}-24}{12}$$

Dividi -24-12\sqrt{10} per 12.

$$u=-\sqrt{10}-2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -2+\sqrt{10} e x_{2} con -2-\sqrt{10}.

$$6u^{2}+24u-36=6\left(u-\left(\sqrt{10}-2\right)\right)\left(u-\left(-\sqrt{10}-2\right)\right)$$

Calcola

$$6\left(u^{2}+4u-6\right)$$