Risolvi 6t^2+t-12

$$6 t ^ { 2 } + t - 12$$

Scomponi in fattori

$$\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 6t^{2}+at+bt-12. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$a=-8 b=9$$

Riscrivi 6t^{2}+t-12 come \left(6t^{2}-8t\right)+\left(9t-12\right).

$$\left(6t^{2}-8t\right)+\left(9t-12\right)$$

Fattori in 2t nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$2t\left(3t-4\right)+3\left(3t-4\right)$$

Fattorizza il termine comune 3t-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$6t^{2}+t-12=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per -12.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

Aggiungi 1 a 288.

$$t=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 289.

$$t=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$t=\frac{-1±17}{12}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-1±17}{12} quando ± è più. Aggiungi -1 a 17.

$$t=\frac{16}{12}$$

Riduci la frazione \frac{16}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$t=\frac{4}{3}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-1±17}{12} quando ± è meno. Sottrai 17 da -1.

$$t=-\frac{18}{12}$$

Riduci la frazione \frac{-18}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$t=-\frac{3}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{4}{3} e x_{2} con -\frac{3}{2}.

$$6t^{2}+t-12=6\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$6t^{2}+t-12=6\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

Sottrai \frac{4}{3} da t trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{3t-4}{3}\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{3}{2} a t trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{3t-4}{3}\times \frac{2t+3}{2}$$

Moltiplica \frac{3t-4}{3} per \frac{2t+3}{2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)}{3\times 2}$$

Moltiplica 3 per 2.

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)}{6}$$

Annulla il massimo comune divisore 6 in 6 e 6.

$$6t^{2}+t-12=\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

Calcola

$$6t^{2}+t-12$$